别问，问就是普娃！贼叉老师这样谈数学天赋
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在景芳老师系列直播对谈中，这位大咖是非常有着鲜明风格的一位，他的文风、话风乃至“书”风都别具一格，其关于数学学习的观点阐述，听者闻之，争议之后是信服，惊奇之后是叹服，困惑之后是拜服。他就是——贼叉。
贼叉老师是浙江大学本硕博数学专业连读，数学教授，拥有多年教学经历的数学教育专家，著有《不焦虑的数学》《不焦虑的几何》《不焦虑的函数》，是给家长看怎么教孩子数学的一套书，欢迎大家了解。
那么贼叉老师是什么风格呢？用景芳老师的话说，贼叉老师直爽，擅长说大实话。如果大家希望在贼叉老师这里找到些许安慰、赞许，可能会打击到大家。
但在今天的直播中，景芳老师与贼叉老师都尽力给予了数学学习的实用的指导方法，回答一些具体的问题：
怎么看天赋问题？奥数要不要学？如何学习孩子学习兴趣？怎么应对中高考数学？为什么小时候数学好、长大就不好了呢？如何提高算术？数学的道与术……
下面，就一睹为快吧！
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周一
视野
全文共5595字，阅读时间14分钟
如何让孩子建立对数学的兴趣？
景芳：
对于孩子，尤其是幼升小阶段的孩子来说，如何让孩子喜欢数学，启发其数学兴趣呢？
贼叉：
总体而言一句话，尽人事听天命。不是每个孩子都会对数学感兴趣。也有孩子不需要对数学感兴趣，也能学好数学。
让孩子喜欢数学，就一定要从游戏入手。一个游戏流传
了几百年上千年，一定是好游戏，是把人性参透的游戏，能够让人感兴趣。
多听数学家的传记。这是我个人的经验，我小时候听了华罗庚、张广厚、苏步青等等，觉得数学特别有意思，慢慢就培养起了兴趣。
景芳：
有哪些误区是家长应该去避免的呢？
贼叉：
如果对孩子没有清晰的认知就不要鸡娃，为什么会焦虑，根源来自于对自己、对孩子认知的缺乏。家长很多时候对自己的孩子是不了解的，不知道孩子在人群当中是怎样一个水平，看自己孩子很难客观。家长认知误区容易导致心态失衡。
家长另外一个误区是，看孩子时很容易从自己的水平去衡量孩子，不理解孩子为什么不会，越这样对孩子影响太大，孩子会怀疑，有这么简单吗？人能受到的最大的打击来自于最亲近的人。孩子都很聪明很敏感，他能从表情里读到家长“对我失望了”。
拿数学学习来说，不管有没有天赋，总有一天，数学是会让所有人唱《征服》，只不过有的人早一点，有的人晚一点，所以不要失望。
天赋这回事怎么理解？
景芳：
怎么看出孩子有没有数学的感觉或者天赋呢？我认为一是有乐趣，有的孩子很小的时候就能展现出对数学的极大爱好热情。二是能力强，一眼望去就是比别人强很多。但总体而言，我认为把孩子当成普通孩子看就挺好。
有数学天赋的孩子是很少的，那么是不是普通孩子也要去学奥数、考竞赛呢？因为有一种声音说学数学就是学套路，套路都学会了就可以考满分。
贼叉：
我的观点是刚需决定论。如果是刚需就学，如果不是就不用学。比如原来小升初都考奥数，如果不死心一定想要试试，就去学吧，我说学了没用，家长听不进去。所以这不是我们说有没有用，而是市场决定的。有小升初分班需要考奥数的地方，你觉得有用就去学。
小学奥数中的数论、图论到了初中根本没有用，代数和几何学一点当然有好处，但前提是得学懂。奥数是吃天赋的，不是每个人都学得会的。在所有学科中，数学是最吃天赋的一科。
孩子是不是天才，你不用问，孩子到了三年级就显现出来了。
走到最后的人，一定是天赋、努力、热爱缺一不可。
竞赛生的路子，用一句诗总结：一将功成万骨枯。原来拿到赛区一二名就可以加分，现在不存在了，现在要到全国很靠前的位置才有机会保送。且到了最后如果不是住在北上杭这种大城市，所以要到这些地方拜师，非常烧钱。
景芳：
如果想让孩子上个好大学，高考路线其实是最容易的。奥数路线还是要慎重考虑。普娃想把数学学好怎么学呢？请贼叉老师给予明确的指导。
贼叉：
普娃完全可能高考分数考到135分以上。高考数学题的比例是10%的难题，30%的中档题，60%的简单题。这其中的90%，作为普通人是完全可能拿得下来。当然实际操作上还是很困难的。
普通人要学会平衡，因为学生不是只需要学会数学一门课，要给其他科目留时间，要算性价比。如果把目标定在120分，有可能只需要花目标为135分的三分之一的时间，剩下的时间分给其他科目，完全可以把15分找回来。
小学数学没有区分度，没有参考意义。数学学习的第一道坎在取绝对值的时候，把不会分类讨论的人删掉。第二个坎是因式分解，会计算的人留下。会分类讨论、会计算，初中代数就没问题了，甚至高中也能保很长时间。
家长说想让孩子学好数学，先要对“好”字下个定义，要有贴切孩子实际的客观的目标，不要不切实际。比如有的家长的“好”的标准是让孩子以后要读高中、大学，有的家长是想以后在职业教育里给孩子挑个“好”专业。
要学好数学，智力要好，这一条就会淘汰很多人。然后要努力，我一直认为刷题肯定有用，但要有效刷题，会的题一遍遍刷就是浪费时间（当然通过刷会的题提升效率，把时间留给其他不会的题也是一种效果），也要平衡时间。要善于总结，把自己不会的东西梳理出来。
比如我，天赋一般，但我很努力，我当时走的是半竞赛路线，一半时间用于竞赛，另一半时间留给其他学科，竞赛失败后就回到了高考路线。而且我刻意练习，不会的疯狂刷，补短板。但即使这样，一般人也很难达到我的水平。
提前学，要还是不要？
景芳：
最重要的是定一个自己认为的“好”，合适的目标。二八法则，让孩子先都用20%的时间把各科都做到80%的水平，就差不到哪去。另外呢，家长们想问下，普娃要不要提前学？
贼叉：
这个问题很容易回答，不要。
比如孩子刚生下来三天，说红烧肉好吃啊给孩子喂一块吧，能吃吗？在什么样的阶段做什么样的事情，是对普娃最大的仁慈。不要提前学。
提前学对于普娃来说存在两个问题，第一是学不学得会？前面的可能还没学扎实；第二，学了容易出现三脚猫功夫，似是而非，觉得自己会了，这就倒霉了。小孩子心智本身就不成熟，容易飘。一般来说，把前面的学扎实就好。
所以我一般不提倡中小学阶段做多少预习。要系统提前学，首先，你能学得会吗？其次，飘了就拉不回来了，等他发现自己听不懂了再往回找补就吃亏了。我教了这么多年，见到因此倒霉的孩子多了去了。跟着学校“按部就班”，做好这四个字就属于普娃中的牛娃了。
8岁以前学微积分学出来的，全世界目前来说就一个陶喆选，人家那是什么段位，其他的都是短视频的段子，看看得了。
景芳：
除了孩子是自发的乐趣以外，那种看见一个短视频怎样的和你认为必须不得不学的，其实真的都没必要哈。
提前学本身就会摧毁学习兴趣；我特别同意贼叉老师刚才讲的，比如微积分，你要是真明白了什么是极限，什么是无限小量，什么是求极限，后面是真就通了。
提前学就教你口诀，孩子理解不了本质，光记得口号，就不往下扎了。
贼叉：
所以有的人一辈子都顿悟不了，有的孩子顿悟了以后，境界就会提升。
景芳：
比如三角函数cosin，最开始就是接受不了，不知道怎么算，有的孩子可以往下深入去琢磨这事到底怎么回事，突然那一点他透了，后面就都好好弄了，也有的孩子提前三年学这个，理解力根本也不到，靠背几个口诀弄完了，真正到该学的时候你又不琢磨了，突破不了那层纸。所以别老惦记着往前学，不如让孩子深入往下琢磨琢磨，这样会好很多。
只学课内，可还是不可？
景芳：
家长整个大环境底下特别焦虑，觉得学校里面平时学的好像都很简单，高考又特别难，只学课本完全应对不了考试。只把学校里面的学了，不去上好多的拓展提高，能应对中高考吗？
贼叉：
能啊。你要知道失败者永远都要找借口，觉得老师不行，有东西不讲。不是学校讲得不够，是自己学得不行。很简单的一个道理，作为衡量一个初中来说，重点率是指标，哪个老师会不为此殚精竭虑？
如果说老师讲得不够多，那会有这种情况：以因式分解为例，初中讲的因式分解对高中来说是不够的，也就是说因式分解的训练量或者难度对高中来说是不够的，但是，应付中考绰绰有余。师资好的学校和不好的学校肯定有区别，但是这种区别只存在于重点班。学校的好坏本质上是生源的不同。
所以遇到问题，多想想自己孩子的问题，不要总挑老师的问题。
景芳：
刚才贼老师说的点很关键，决定一个学校最终成就的，既不是他怎么高薪诚聘了很多老师，也不是他什么好的教育理念，而是他的生源本身天赋有多少。
我女儿小升初就摇号了，但我真觉得像以我们家的氛围，孩子的自学能力，思考问题的能力，随便上哪去，成绩也都不会差。只要自己把课本看好了，懂得怎么自学、自己琢磨，每个孩子都可以的，因为全国人民都是拿着同样的教材，全国人民的因式分解都是一样的，数学是放之四海而皆准，不受任何环境限制的。
怎么定义数学中的术与道？
景芳：
在这里又问到比较本质的一个问题，在这本书里面您讲到数学学习的术和道，我觉得真是挺好的。
贼叉：
术，说白了就是解题技巧；道，是对数学本质的理解。
技巧性的东西，代数式的变形，放缩也好，平面几何辅助线的加法，都是术。道是从根本上碾压过去，比如说有了解析几何以后平面几何就死掉了，没有任何研究的意义，再难的平面几何无非就是智力上的体操而已。但从学科的角度来说，已经死掉了，因为所有的东西都能算出来，算不出来可能因为你的算力不够，但你算不出来不代表别人算不出来。
道是对数学本质的认识，道可以指导术，通过不断对术的修炼，慢慢悟到道。对于学生来说，术可能更加实际一点，道作为后面对前面的总结，或者作为数学老师来说，要有道的总概念。
我在这么多年的这个教学生涯当中，大多数我讲术，但偶尔会遇到可以讲道的，但我碰到过一个非常好的学生，他说我不太喜欢你的讲法。我说怎么了？有什么问题，还是哪里讲的不清楚？他说你讲的太功利，我当时真是有种热烈盈眶的感觉，他听懂了。但我要帮你提分，不给你讲的功利你怎么提？他说他希望能听到一些更接近数学本质的东西。说实话，我说我可以，但不是在这讲。
人类就是因为不断追求数学的本质，追求真理，才有了现在美丽的世界。这对于大多数中学生来说，无法理解；更多的是在对术的追求。
对有能力的学生，非常鼓励他去探索道，术有统一标准，道没有标准。没有术的积累不可能有道。大部分人追求术就可以了，道可望而不可及。
景芳：
刚才贼老师提到非常关键的一点，就是你有没有探究数学的本质，它到底意味着什么，或者说它为什么成立。
比如在我们普通的初等代数里，你有很多种方法真正理解为什么乘法有交换律，加法为什么有交换律，就已经开始探究数学之道了。
要是孩子学每个部分的时候，每一步都知道为什么，将来那些很复杂的算式他都可以自己去推，只是背下来（a+b）×（a-b）=...,而不理解的话，稍微复杂一点就没法解决。
很多孩子初高中的数学就卡在根本没懂什么叫FX，其实你最开始你花上三个月的时间让他理解什么叫FX，后面就会省事好多。一定让他所有的概念自己琢磨明白，后面就简单了。
♂️各阶段应该分别下什么功夫？
景芳：
确实数学是需要练习的，数学物理这些都要练习，需要做题。这里面其实是有方法的，贼老师可不可以给大家介绍一下，什么是比较有用的？或者需要下的功夫。
贼叉：
在小学主要是学习习惯，习惯一定是越小的时候越容易养成，小时候把良好的学习习惯给他引导好了，培养起来，后面就会很省事。
另外一个方面就是计算，这个非常重要，你回忆一下高中有没有专门计算，没有。数的抽象运算是在什么时候过关？初中。抽象运算一定是通过具体运算打的基础，具体运算什么时候打的基础？小学。所以计算很重要。不能脱离计算讲数学。
计算无非是两点：第1算的快，第2算的对，脱离了哪一个都不行。算的快，可能一分钟就能做完卷子，对不对不知道，这样不行。反过来，算的对但算的很慢，做研究可以，但考试不行。
怎么算又快又对，就涉及到要掌握一些计算的技巧。
举个例子，1/2+1/3一直加到1/100等于多少，一看就知道，是巧算。如果有条件，先让他用硬算算一遍，再用巧算算一遍。如果孩子经不起琢磨怎么办？你放心，这是正常现象，你要有这样的心理建设，也可以看看孩子是不是学习这块料。
说白了，小学把这些东西培养起来，到初中以后他就会对数有一个式感，从数感到式感。
小学这些都掌握了，很多东西都可以平移到初中，这样的话算下去，到高中的时候基本上就能保证，计算好的话数学学好一半。
景芳：
贼老师说的计算是很广义的计算，对于小学生来说，就是纯数字计算，这些推导的计算也是以数字的计算为基础，只不过就是越来越抽象，变成一个纯符号代换的计算，这个过程确实得需要很多练习。
刚才贼老师说到有一个观点，孩子可能自己花苦功夫硬算算不出来，你先让他走走，最后再让他发现还有一个巧算的方法。
其实刚才我们都说到顿悟，那一般最容易发生在什么时刻呢？在你苦苦求索然后求而不得的时候，拿你得到的方法和自己苦苦求索的过程对比。如果你直接拿了答案看看，就一点感觉都没有。
很多时候给孩子买好多参考书，都是捷径，你光给他找捷径，孩子哪会“爬山”呢?相当于你给他找轿夫，把孩子抬到了半山腰，然后抬不上去了，孩子他也不会走路，但走投无路的时候你给他一个杆子，这简直是人间神助。
他那个时候的锻炼也有了，能力也有了，对于自我的反思，认知，思考都有了。
我们真正要让孩子有求索，有领悟，有发现，有反思，这样过程的训练和锻炼，会对孩子一生都有特别大的好处。
孩子要学会发现问题-观察并思考如何解决问题-进而用系统的方法来验证疑问。
学科很重要，但我们不能让孩子的眼界只限于某门学科。融会贯通的通识教育才能培养孩子更为缜密的思维能力。
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